LGS Matematik: Kareköklü İfadeler
Kareköklü ifadeler, 8. sınıf matematiğinin işlem ağırlıklı konularından biridir. Tam kare sayıları iyi bilmek bu konunun anahtarıdır.
Tam kare sayılar
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144... Bu sayıların kareköklerini ezbere bilmek işlem hızını artırır.
Karekök tahmini
Tam kare olmayan bir sayının karekökü hangi iki tam sayı arasındadır? Örneğin √50, √49 = 7 ile √64 = 8 arasındadır ve 7'ye daha yakındır.
Kök dışına çıkarma
Sayıyı bir tam kare ile başka bir sayının çarpımı şeklinde yaz: √72 = √(36 · 2) = 6√2
İşlemler
- Toplama ve çıkarma: Yalnızca kök içleri aynı olan ifadeler toplanıp çıkarılabilir. 3√2 + 5√2 = 8√2
- Çarpma: √a · √b = √(a·b)
- Bölme: √a / √b = √(a/b)
Paydayı rasyonel yapma
Paydada kök varsa pay ve payda aynı kökle çarpılarak payda kökten kurtarılabilir.
Gerçek sayılar
Rasyonel ve irrasyonel sayılar bu konuyla birlikte işlenir. √2 gibi tam kare olmayan sayıların karekökleri irrasyoneldir.
Sık yapılan hatalar
- √a + √b = √(a+b) sanmak (yanlıştır!)
- Kök içleri farklı ifadeleri toplamak
- Kök dışına çıkarırken en büyük tam kareyi kullanmamak
Çalışma önerisi
Önce tam kareleri ezberle, sonra kök dışına çıkarma ve işlemleri bol alıştırmayla pekiştir. LGS üslü ifadeler konusuyla birlikte tekrar etmek faydalıdır.
Sık sorulan sorular
√a + √b = √(a+b) doğru mudur?
Hayır. Kareköklü ifadelerde toplama ancak kök içleri aynıysa katsayılar toplanarak yapılır.
√50 hangi iki tam sayı arasındadır?
√49 = 7 ve √64 = 8 olduğundan, √50 7 ile 8 arasındadır ve 7'ye daha yakındır.